4.2 - DEFINICIÓN DE SUBESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES

DEFINICIÓN DE UN SUBESPACIO VECTORIAL:
Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es, en si, un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y producto por un escalar definidas para V; entonces se dice que H es un subespacio de V.

La ventaja de trabajar con subespacios vectoriales es que no es necesario verificar las diez propiedades de espacios vectoriales, como lo muestra el siguiente teorema.

TEOREMA
Un subconjunto no vacío H de un espacio vectorial V es un subespacio de V, si se cumplen las tres reglas de cerradura:

1. Si h1,h2∈H entonces h1+h2∈H.
2. Si h∈H entonces kh∈H para todo escalar k.

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