Un espacio vectorial complejo V se denomina espacio con producto interno si para cada par ordenado de vectores u y v en V, existe un numero complejo único (u,v), denominado producto interno de u y v, tal que si u, v y w están en V y αϵC, entonces
La barra es las condiciones v) y vii) denota el conjugado complejo.
Nota. Si (u,v) es real, entonces (u,v)=(u,v) y se puede eliminar la barra en v).
EJEMPLO: producto interno de dos vectores en C3
En C3 sean x=(1+i, -3, 4-3i) y y=(2-i, -i, 2+i). entonces
Sea V un espacio con producto interno y suponga que u y v están en V. entonces
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