4.1 - DEFINICIÓN DE ESPACIO VERTICAL

Un espacio vectorial real (v) es un conjunto de objetos denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar, y que satisfacen los 10 axiomas enumerados.


AXIOMAS DE UN ESPACIO VECTORIAL
Para que un conjunto de objetos matemáticos V, al igual que dos operaciones como lo son la suma vectorial y la multiplicación de un vector por un escalar formen parte de un espacio vectorial deben cumplirse los 10 axiomas siguientes:

1. Si X € V y Y € V, entonces X+Y € V; Cerradura bajo la curva.
2. Para todo X, Y y Z en V, (X+Y)+Z = X+(Y+Z); Ley asociativa de suma de vectores.
3. Existe un vector 0 € V tal que para X € Y, X+0=0+X=X; El cero se llama vector cero o idéntico auditivo.
4. Si X € V, existe un vector -X en € V tal que X+(-X)=0 ; Se llama inverso aditivo de X.
5. Si X y Y están en V, entonces X+Y=Y+X; Ley conmutativa de la suma de vectores.
6. Si X € V, y α es un escalar, entonces αx € V; Cerradura bajo la multiplicación por un escalar.
7. Si X y Y están en V y α es un escalar, entonces α(X+Y)=αX+αY; 1era ley distributiva.
8. Si X € V y α y β son escalares, entonces, (α+β)X=αX+βX; 2da ley distributiva.
9. Si X € V y α y β son escalares, entonces α(βX)=(αβ)X; Ley asociativa de la multiplicación de escalares.
10. Para cada vector X € V, se cumplen 1X=X; Identidad de multiplicación por escalar.